presentacion lineas de espera

RESUMEN TEORIA DE COLAS, DR. KENDALL
BECERRA, YEISY
RAMIREZ, MARIA

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera, donde la formación de colas es un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva, por lo que se trata de una potente herramienta que puede ser de gran utilidad en una infinidad de situaciones tanto cotidianas como industriales y que se nos presentarán reiteradas veces en nuestro ambiente laboral

.Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal  de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite   en   cualquier   momento   puede   implicar   mantener   recursos   ociosos   y   costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.

La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información  vital que  se  requiere para  tomar  las  decisiones concernientes  prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.

Pero si utilizamos el concepto de "clientes internos" en la organización de la empresa, asociándolo a la teoría de las colas, nos estaremos aproximando al modelo de organización empresarial "just in time" en el que se trata de  minimizar el costo asociado a la ociosidad de recursos en la cadena productiva

Los sistemas de colas son muy comunes hoy en día, ya que para diversos trámites, tales como trámites bancarios, pago de cuentas, etc.; o utilización de algunos servicios, como por ejemplo cajeros automáticos, se pueden producir colas, por lo cual este tipo de sistemas no se pueden dejar de lado.

Dr. Kendal

Modelo M/M/1

ü Frecuencia media de llegadas o promedio de llegada por unidad de tiempo = ɻ

Su reciproco 1/ ɻ es el promedio de unidades de tiempo entre llegadas sucesivas

ü Frecuencia media de servicios o promedio de servicios por unidad de tiempo µ

Su reciproco  1/ µ es el promedio de unidades de tiempo de tardar en prestar el servicio por cliente

Si  ɻ >µ o ɻ= µ la cola aumentará sin límite y el sistema de cola colapsará; por consiguiente cuando se presenta uno de los casos, la gerencia tiene que tomar decisiones para modificar el sistema. Para que el sistema debe ocurrir que  ɻ <µ.

Las medidas de este modelo son:

1.   La razón ρpara ɻ <µ

ρ se llama parámetro de utilización de la estación de servicio porque mide el grado en que es utilizado la capacidad de la estación de servicio. Este parámetro puede considerarse como la proporción de tiempo que la estación de servicio se mantiene  ocupada con respecto a la unidad de tiempo que estemos utilizando.

Ejemplo: ρ= 0,6, 60% de una hora es lo que realmente ocupada la estación de servicio.

2.   Probabilidad de que la estación de servicio se encuentra desocupada cuando llegue un cliente

3.   La probabilidad de que haya n clientes en el sistema de cola cuando llegue un cliente

4.   Para calcular el número promedio de clientes en el sistema en cualquier momento tomado al azar (L)

5.   Para calcular el número promedio de clientes en cola en un momento cualquiera tomado al azar.

6.   El tiempo promedio que un cliente pasa en la cola

7.   El tiempo promedio que un cliente pasa en el servicio de cola.

8.   Probabilidad de que cuando llegue un cliente al sistema tenga que hacer cola

Ejemplo:

Suponga que una estación de servicio con un solo proveedor de servicio llegan en promedio 45 clientes por hora. La estación de servicio tiene capacidad para atender a 60 clientes/hora. Se pide:

a)   Calcular el parámetro de utilización de la estación de servicio

b)   La probabilidad de que haya 10 clientes en un momento cualquiera

c)   El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema

d)   Número promedio de clientes cualquiera escogido al azar

e)   Número promedio de clientes en el sistema en un momento dado

Datos:

ɻ=45 c/hora

µ=60 c/hora

ρ=(45c/hora/60 c/hora)= 0,75

a)   De cada hora que funciona el sistema de cola solo se esta realmente ocupado 0,75*60= 45min. Por tanto el servidor pasa 15 min ocioso.

b)  

P(N=10)= 1,40%

La probabilidad de que haya 10 clientes en un momento cualquiera es de 1,40%

c)  

Es decir 60* 0,06666= 4 min/cliente en el sistema. Cada servicio tarda

d)   Número promedio de clientes en cola en un momento determinado

e)   Número promedio de clientes  en el sistema en un momento dado